现代运动控制策略

跟其他电机控制or建模笔记中保持一致，正体的$\text p$表示海氏算子，斜体的$p$表示极对数。

矢量控制

基本概念：矢量控制也称为磁场定向控制(Field-Oriented Control, FOC)，是将异步电动机通过坐标变换转换为同步旋转的直流电动机，将定子电流矢量分解成互相解耦的励磁电流标量和转矩电流标量，从而使异步电动机模拟直流电动机的工作方式对转矩和转速进行动态控制。
解耦方向：
- 异步电机：M-T坐标系的M轴选定在异步电机转子全磁通方向
- 电励磁同步电机：M-T坐标系的M轴选定在气隙磁通方向
- 永磁同步电机：d-q坐标系的d轴选定在永磁同步电机转子永磁磁通方向（其实也就是气隙磁通，一样的）

坐标变换

坐标变换仍然可以参考电机建模：电机系统建模与分析 | Paradox’s Website (zju-paradox.top)，电机建模里面是恒幅值变换（前面有一章是恒功率变化，那里需要把系数 $\frac23$ 换成 $\sqrt{\frac23}$）。关于 $(\alpha-\beta-0)$ 到 $(d-q-0)$ 的坐标变换方式在文章里已经写的很明白了，这里不再赘述。

在画控制框图的时候，只需要简化成一个黑盒，需要对应的角度$\theta$（如异步电机就是转子磁场角度）

声明：在《电机控制（年珩）》的书以及孙丹的PPT上，后续有些地方省略（漏写）了变换系数$\frac23$，所以前后会有公式不匹配的情况出现。学习的时候注意甄别，不过也不需要拘泥于具体公式，只要原理一致就行。

异步电机矢量控制

$T_e=\frac32p(\varPsi_Mi_T-\varPsi_Ti_M)=\frac32p\frac{L_m}{L_{22}'}\varPsi_{rM}i_{sT}$

这条电磁转矩的公式非常重要，这条公式表明，异步电机电磁转矩直接由M轴转子磁通和T轴定子电流决定。

那么，转子磁链如何计算呢？公示如下：

$\varPsi_{rM}=\frac{L_m}{1+T_2\text p}i_{sT}$

也就是说，转子磁链仅由定子电流励磁分量$i_{sT}$确定，这样电磁转矩可由定子电流的两个分量完全控制。当然，由于上述公式里的$\text p$是海氏算子，因此表明定子电流励磁分量对转子磁通的控制有延后，因此一般维持转子磁通不变，调节定子电流的转矩分量即可实现瞬态控制。

转子磁链定向

	磁通检测—电压模型	磁通检测—电流模型	转差频率控制式
输入	定子电压 $u{s\alpha\beta}$、定子电流 $i{s\alpha\beta}$	定子电流 $i_{s\alpha\beta}$、电机转速 $\omega_r$	$i{sT}^,\psi{r^},\omega$
过程	$\begin{gather}\psi{r\alpha}=\frac{L_r}{L_mp}[u{s\alpha}-(Rs+\sigma L_sp)i{s\alpha}]\\psi{r\beta}=\frac{L_r}{L_mp}[u{s\beta}-(Rs+\sigma L_sp)i{s\beta}] \end{gather}$	$\begin{gather}\psi{r\alpha}=\frac{1}{\tau_rp}[L_mi{s\alpha}-\omega \taur\psi{r\beta}]\\psi{r\beta}=\frac{1}{\tau_rp}[L_mi{s\beta}+\omega \taur\psi{r\alpha}] \end{gather}$	$\begin{gather} \omegas=\frac{L_mi{sT}^}{\taur\psi_r^}\=\frac{\tau_rp+1}{\tau_r}\frac{i{sT}}{i_{sM}}\end{gather}$
输出	$\begin{gather}\psir=\sqrt{\psi{r\alpha}^2+\psi{r\beta}^2}\\theta_M=\text{atg}(\psi{r\beta}/\psi_{r\alpha}) \end{gather}$	$\begin{gather}\psir=\sqrt{\psi{r\alpha}^2+\psi{r\beta}^2}\\theta_M=\text{atg}(\psi{r\beta}/\psi_{r\alpha}) \end{gather}$	$\theta_M=\int(\omega_s+\omega)\text dt$
优点	中高速准确	中低速准确	对电机参数变化不敏感
缺点	对电机参数变化敏感	对电机参数变化敏感	检测不了磁链幅值

注：$\sigma$为漏磁系数，计算方式为$\sigma=1-\frac{L_m^2}{Ls-L_r}$

注：前两种方法都可以得到磁链的幅值和角度，但转差频率控制式只能得到角度，这点在后面控制方式的选择上会有差异。

控制框图

电压源PWM

电流源PWM

永磁同步电机矢量控制

如上文所述，永磁同步电机的坐标变换直接采用d-q轴方式：

$\begin{bmatrix} u_d\\u_q \end{bmatrix}=R_s\begin{bmatrix} i_d\\i_q \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} L_d&0\\0&L_q \end{bmatrix}p\begin{bmatrix} i_d\\i_q \end{bmatrix}+\omega_r\begin{bmatrix} 0&-L_q\\L_d&0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} i_d\\i_q \end{bmatrix}+\omega_r\psi_f\begin{bmatrix} 0\\1 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} \psi_d\\\psi_q \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} L_d&0\\0&L_q \end{bmatrix}\begin{bmatrix} i_d\\i_q \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} \psi_f\\0 \end{bmatrix}$ $T_e=\frac32p(\psi_di_q-\psi_qi_d)=\frac32 p\left [\psi_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q\right ]$

将电磁转矩的前后两段分为励磁转矩和磁阻转矩：
- 对于内置式永磁同步电机，$L_d < L_q$，直轴电枢反应助磁产生负的电磁功率，去磁却产生正的电磁功率，因此利用直轴电枢反应去磁作用可以提高电机的输出功率，并扩大调速范围
- 对于表贴式永磁同步电机，$L_d = L_q$，只有励磁转矩。此时$i_d=0$控制等同于最大转矩/电流比控制
跟上文中比较有区别的是，永磁同步电机的气隙磁通就是永磁磁通$\psi_f$，其幅值是一个已知的定值，角度就是转子运动角度$\theta_r$，因此不需要观测器！

控制框图

$i_d=0$控制

最大转矩电流比(MTPA)控制

根据标幺值计算$T_e^=i_d^(1-i_q^*)$，在根据不同的方法算出所需的定子电流，进行电流环：

方法	公式法	查表法	探索法	高频信号注入法
实现方式	$T_e^=\sqrt{i_d^(i_d^-1)^3}$ $T_e^=\frac{i_q^}2(1+\sqrt{1+4i_q^{2}})$		稳态且转矩给定时，以小步长改变电电流矢量角给定值，比较不同矢量角所对应电流检测值的大小，经过多次在线校正寻优	在控制侧基波信号上，叠加高频小信号，通过对注入的高频信号的处理，分析输出转矩的变化情况调整工作点
优势	参数准确时计算准确迅速	在线运算少，硬件负担小	不依赖模型，鲁棒性高，无需复杂计算
劣势	电机参数会受到温度、磁饱和等因素影响	离线测试工作量大，无法延拓	稳态时电流矢量角在极值处振荡；动态响应性能不佳

弱磁控制

电压极限椭圆

受逆变器容量的限制，定子电流极限值$|is|<|i_s|{max}$，带入电压并忽略定子电阻压降，得：

$(e_0+x_di_d)^2+(\rho x_di_q)^2<|u_s|_{max}^2 \\ 或:\,\,(e_0+L_di_d)^2+(\rho L_di_q)^2<(\frac{|u_s|_{max}}{\omega_r})^2\\ 其中:\,\,凸极系数\rho=\frac{L_q}{L_d}$

得到电压极限椭圆：电压极限圆的两轴长度与电机转子角速度成反比，即随着速度的增大形成了逐渐变小的一簇套装椭圆（对于表贴式而言还是圆）

定义：

基速：空载电动势$e_0$达到电压极限值时的转子速度
- $\omega_{rb}=\frac{|u_s|_{max}}{L_mi_f}$
转折速度：在恒转矩运行区，当定子电流为额定值，定子电压达到极限值时的转子速度
- $\omega_{rt}=\frac{|u_s|_{max}}{\sqrt{(L_mi_f)^2+(L_si_{sN})^2}}$

A-C段：电流调节器不饱和

电流矢量指令$is$处在电压椭圆之内，此时逆变器直流电压大于电机线电压，电流可控逆变器（通过电流调节器）迫使实际电流$is$跟随指令电流$is^*$。
A点：电流调节器饱和

电流矢量指令$i_s^*$处在电压椭圆之上，逆变器直流电压等于电机线电压，电流调节器饱和，逆变器失去电流控制能力
A-B段：调节器脱离饱和，弱磁控制

$i_q$逐渐减小，$i_d$逐渐增大，此时$i_d$起去磁作用，转速逐渐上升
$\omega_{r\,max}=\frac{|u_s|_{max}}{L_{md}i_f-L_d|i_d|}$

通常$|id|$不可能太大，一是受电流极限圆的限制，二是防止对磁钢的去磁；其次，$i_f>|i_d|$，$L{md}$与$L_d$近似相等。因此，电机转速不会增至无穷大，一般为基速的2~3 倍左右。

弱磁控制方式

电流控制型：

	查表法	梯度下降法	负直轴电流补偿
实现方式	根据磁链、转矩和电流之间的关系来实现弱磁控制	通过电压极限椭圆的电压递减方向和恒转矩运行曲线方向之间的夹角大小来确定电机的弱磁区域	根据PI电流环输出的参考电压矢量幅值和给定电压幅值的差值，经PI调节器之后产生d轴弱磁电流，来达到弱磁效果
图片

电压控制型：

	固定交轴电压单电流调节器	变交轴电压单电流调节器
实现方式	交轴电压uq为定值，取代了交轴电流调节器的作用，根据电机的负载大小引入固定电压值	在定交轴电压法基础上进行优化，将定交轴电压的固定值变为随着实际转速与负载转矩变化的变化值
图片

相角控制型：超前角弱磁控制

通过控制超前角β的大小来实现弱磁控制
当电机转速小于基速时，参考电压幅值低于给定电压幅值时，弱磁环节未发生作用，超前角为0，系统运行在恒转矩模式，此时相当于id=0控制；
当超过给定电压幅值时，弱磁环节开始作用，超前角值为负，此时d轴参考电流为负，进行弱磁控制

弱磁控制框图

负直轴电流补偿

本质：通过电压环VT（PI）计算补偿电流$i_0$

直接转矩控制

矢量控制从理论上解决了交流调速系统的静、动态性能问题，其动态性能好，调速范围宽。
但实际应用中，转子磁链难以准确观测，系统特性受电动机参数影响较大，另外在模拟直流电动机控制过程中所用矢量旋转变换的复杂性（当时算力还不够）使得实际控制效果难以达到理论分析的结果。
转矩和磁链的控制采用Bang—Bang控制器，并在PWM逆变器中直接用这两个控制信号产生电压的PWM波形，从而避开了将定子电流分解成转矩和磁链分量，省去了矢量旋转变换和电流控制。
选择定子磁链作为被控量，而不像FOC系统那样选择转子磁链，计算磁链的电压模型不受转子参数变化的影响。

异步电机DTC

说明：根据个人的理解，定子电压六边形向量的具体位置是跟电压源逆变器的结构、电压矢量的规定方向有关的：
- 在年珩的《电机控制》中：电压源逆变器的开关值分别为E和0，电压矢量a相与$\alpha$轴重合，画的是相电压。
- 在孙丹的课件PPT中：电压源逆变器的开关值分别为E/2和-E/2，电压矢量$V_{ab}$与$\alpha$轴重合，画的是线电压。
本教程以年珩《电机控制》中的六边形电压向量图为准：

在忽略定子压降的情况下，定子磁链和电压的关系可以表示为：定子磁链的变化就是定子电压×作用时间

$\psi_s=\int(u_s-R_si_s)\text dt\Rightarrow\Delta \psi_s=u_s\Delta t$

电磁转矩的公式：（书里没有二分之三，应该是他写错了，但是不重要）

$T_e=\frac 32p(\psi_{s\alpha}i_{s\beta}-\psi_{s\beta}i_{s\alpha})=\frac{K_T}{L_m}\psi_s\psi_r\sin\theta$

其中：$\psi_s$走走停停， $\psi_r$均速运行，夹角不断变化，电磁转矩脉动。但是一般可以认为：在一个开关周期内，转子磁链$\psi_r$变化很小，近似不变，所以直接调节定子磁链$\psi_s$。

定子磁链观测

与交流电机矢量控制中的转子磁链定向类似，DTC的定子磁链也有相应的观测器

	电压模型观测器	电流模型观测器
输入	定子电压 $u{s\alpha\beta}$、定子电流 $i{s\alpha\beta}$	定子电流 $i_{s\alpha\beta}$、电机转速 $\omega_r$
过程	$\begin{gather}\psi{s\alpha}=\frac1p(u{s\alpha}-Rsi{s\alpha}) \\psi{s\beta}=\frac1p(u{s\beta}-Rsi{s\beta}) \end{gather}$	跟转子磁链定向一样 $\begin{gather}\psi{r\alpha}=\frac{1}{T_rp+1}[L_mi{s\alpha}-\omega Tr\psi{r\beta}]\\psi{r\beta}=\frac{1}{T_rp+1}[L_mi{s\beta}+\omega Tr\psi{r\alpha}] \end{gather}$
输出	$\begin{gather}\psi{s\alpha}\ \psi{s\beta}\end{gather}$	$\begin{gather}\psi{s\alpha}= \sigma L_si{s\alpha}+\frac{Lm}{L_r}\psi{r\alpha}\ \psi{s\beta}= \sigma L_si{s\beta}+\frac{Lm}{L_r}\psi{r\beta} \end{gather}$
优点	中高速准确	中低速准确
缺点	对电机参数变化敏感	对电机参数变化敏感

控制框图

其中换向逻辑的推导方式如下：

正转换向逻辑：
- $\begin{gather*} S_{\psi a}=S_c\\S_{\psi b}=S_a\\S_{\psi c}=S_b \end{gather*}$
反转换向逻辑
- $\begin{gather*} S_{\psi a}=S_a\\S_{\psi b}=S_b\\S_{\psi c}=S_c \end{gather*}$
其中：$Sa$表示逆变器a相的开关状态，$S{\psi a}$表示a相磁链经过滞环控制器后的状态

恒转矩与恒功率控制

与交流电机的普通变频控制一致，DTC也遵循基频以下恒转矩（磁通保持不变），基频以上恒功率（磁通随频率减小）的基本原则。

基频以下

此时定子磁链保持恒定值不变，频率$f<f_N$，磁链幅值的计算方式为：
- $\psi_s=U_NT_s=\frac{U_N}{2\pi f_N}$
当转速刚好等于同步速（基频）时，磁链形成六边形，每个电压空间矢量正好轮流作用六分之一个周期
但是，当转速小于同步速时，如果仍然这么做，那么定子磁链速度（基频）将会快过转速（转子磁链速度），两磁链运行速度不同，根据电磁转矩的公式，只能有脉动转矩
因此，必须在6个电压空间矢量运行的过程中，加入零电压矢量，主动调节定子磁链的运行速度。

基频以上

基频以上之后，如果保持定子磁链幅值不变，那么由于电压无法增大，它走一圈的周期仍然是同步速周期。此时转速（转子磁链速度）将会快过定子磁链速度（基频），同样无法形成有效电磁转矩。
所以，为了让定子磁链转动的更快，必须让他幅值变小（定子磁链轨迹是个圆，电压空间矢量在圆周上一直以基频运动，圆半径变小，运行周期就变短了）
变化方式：恒功率，所以直接和速度成反比

自动切换

圆形磁链轨迹控制

六边形磁链轨迹控制时，磁链的切换是通过换向逻辑进行开环控制，而现在则需要通过滞环的磁链环FT进行闭环控制。

将磁链给定值和磁链观测值作差：
- $\Delta \psi_s>\varepsilon_{\psi_s}\Rightarrow S_{\psi}=1\Rightarrow 需要减小磁链幅值$
- $\Delta \psi_s<\varepsilon_{\psi_s}\Rightarrow S_{\psi}=0\Rightarrow 需要增大磁链幅值$
由此得到$4\times6$的逆变器开关状态表：
- 4列：由磁链滞环控制信号$S_{\psi}$（2状态）和转矩滞环控制信号$S_T$（2状态）组合
- 6行：定子磁链的扇区，每个扇区匹配的定子电压空间矢量自然是不同的
- 当然这里变成$6\times6$的了，是他把转矩滞环控制信号$S_T$拓展成了3状态，本质差不多。

永磁同步电机DTC

类似的，有：

$T_e=\frac32\frac1{L_s}p\,\psi_s\psi_f\sin\theta$

若保持定子磁链幅值$|\psi_s|$恒定，则永磁同步电机电磁转矩与$\sin\theta$成正比。即可通过控制定子磁链幅值恒定，改变定子磁链旋转速度和方向来瞬时调整转矩角，实现转矩的动态控制，这正是直接转矩控制的基本思想

不是我™搞不明白同样的东西她PPT里放两遍干嘛

空间矢量调制DTC

原本：逆变器只提供八个基本电压空间矢量，且在一个甚至多个采样周期中逆变器开关状态始终保持不变。
现在：引入了空间矢量调制方法（SVM），根据实际需要的电压矢量，对逆变器提供的八个基本矢量进行调制，即采用两种以上有效空间矢量及零矢量，按需要的时间长短作用，以最终获得所期望的空间矢量
基本原理：把任意一个电压矢量分解为矢量所在扇区相邻的两个开关电压矢量和零矢量
- $\vec {u_s}=\frac{T_1}T\vec {u_1}+\frac{T_2}T\vec{u_2}$
由于这个时候需要准确的磁链位置来使系统能够计算所需的电压，因此使用普通的转矩环(PI)和磁链环来代替滞环。（所以这个时候没有滞环了）

静止变频器

可以看看这个：电力电子技术 | Paradox’s Website (zju-paradox.top)

变频调速实现方法

正弦脉宽调制 SPWM

单极性控制	双极性控制	载波比N

具体实现方法：
1. 自然采样法：通过一组三相对称的正弦参考信号（调制波）与等腰三角电压信号（载波）进行比较，由交点处控制通断
2. 制定谐波消去法：解方程
双极性控制：
1. PWM 是 $\pm\frac{U_d}2$ ，得到输出电压 $u_R=(2D-1)\frac{U_d}2$
2. 线电压 $U_{AB}=U_A-U_B$，由 $\pm U_d,0$ 三种电压选择
电压控制：
1. 三角波频率（载波频率）→ 开关频率，越高性能越好
2. 正弦波频率、幅值 → 输出正弦波频率、幅值
载波比 $N=f_T/f_R$：
- 最好选择 N 为 3 的倍数，这样能保证输出波形正负半波对称，且三相波形互差120°对称
开关死区的影响：
1. 由于开关死区，会存在上下两管均关断的情况，因此输出电压幅值下降。平均偏差电压 $U_{ef}=\frac{t_dU_dN}T$
2. 变频器输出频率越低，死区影响越严重。
3. 功率因数越大，电压电流同向越久，死区影响越严重。

电流跟踪控制

实际上就是一个很简单的滞环控制，以输出接近正弦的定子三相电流为目的。优点是简单，缺点是难以进行频域分析（PWM无规律，不确定）

磁链跟踪控制 SVPWM

基本理论

最终目的是产生圆形的旋转磁场，从而产生恒定的电磁转矩。磁链的改变依靠电压空间矢量作用获得，因此称为电压空间矢量调整 SVPWM。

可以参考电机建模里的这个：电机系统建模与分析 | Paradox’s Website (zju-paradox.top)，但是电机建模里面是恒幅值变换，这里是恒功率变换，需要把系数 $\frac23$ 换成 $\sqrt{\frac23}$。

$u_s=\sqrt{\frac23}U_m(\cos\omega_1t+\cos(\omega_1t-\frac23\pi)+\cos(\omega_1t+\frac23\pi))=\sqrt{\frac23}U_me^{j\omega_1t}$

电压和磁链的关系式由 $u_s=R_si_s+\text p\psi_s$ 导出，忽略定子电阻的压降，则有：

$u_s=\frac{\text d\psi_s}{\text dt}~;~\Delta\psi_s=u_s\cdot\Delta t$

如果电压通过电压源型逆变器供电，那么每相定子电压有 $\pm\frac{Ud}2$ 两种状态，分别用 $1,0$ 表示。那么三相定子电压就可以用一组向量 $s{ABC}=(sA,s_B,s_C)$ 表示，一共 $2^3=8$ 种可能。其中 $s{ABC}=(1,1,1)=(0,0,0)$，所表现出的定子电压综合矢量都是 $u_s=0$，剩下6种在空间内均匀分布（间隔60°）。

正六边形旋转磁场

如上图所示，令6个有效电压矢量在一个周期内按顺序工作 $\frac{\pi}3$ 电角度，即 $\Delta t=\frac{\pi}{3\omega_1}$。这样的话磁链就会沿着上图那样的六边形进行旋转，磁链幅值为：

$|\psi_s(k)|=|\Delta\psi_s(k)|=\sqrt{\frac23}\frac{\pi}{3\omega_1}U_d$

如“变频调速理论基础”中所说，基频下调时需要维持气隙磁通恒定，但是随着频率 $\Omega_1$ 的减小，定子磁链会上升，这时候就要插入零电压矢量 $u_0$ 或 $u_7$。有效电压矢量只工作 $\Delta t_1=\frac{\pi}{3\omega_n}<\Delta t$ 的时间，剩下的时间 $\Delta t_0=\Delta t-\Delta t_1$ 用零电压矢量来补。具体用 $u_0$ 还是 $u_7$ 考虑当前电压矢量变到哪个比较方便。

$|\psi_s(k)|=|\Delta\psi_s(k)|=|u_s(k)\Delta t_1+0\Delta t_0 |=\sqrt{\frac23}U_d\Delta t_1$

基频以上本来就是弱磁控制，根据公式磁链减小，因此没关系。

期望电压空间矢量的合成

通过对空间矢量的细分与组合，可以实现更接近圆形的正多边形。先读取当前定子磁链 $\vec{\psi_s}$，判断所需的定子电压矢量 $\vec{u_s}$。然后根据该电压矢量所处的位置，用临近的两个有效电压矢量和零电压矢量（若需）进行合成如下：

$\vec{u_s}=\frac{t_1}{T_0}\vec{u_1}+\frac{t_2}{T_0}\vec{u_2}+\frac{t_0}{T_0}\vec{u_0}$

其中 $T_0$ 是开关周期，个人感觉应该是“想细分的正多边形边数”$n=\frac T{T_0}=\frac{2\pi}{\omega_1T_0}$

变频调速系统

开环调速系统

输入的速度给定通过变换得到所需的电机运行频率，以电压 V 的形式呈现：
- 一方面，频率给定经 V/f 变换器（从 V 到 f ）产生了决定正弦调制波频率的脉冲，来控制正弦调制波 $u_R$ 的频率
- 另一方面，频率给定经函数发生器实现了对正弦调制波幅值的控制，即基频以下电压降低，保证气隙磁通恒定，最大转矩恒定；基频以上电压恒定，功率恒定
至此，正弦波发生器产生频率和幅值都与速度指令相适应的正弦调制波
- 一方面，调制波通过调制方式控制器决定三角波载波的频率
- 另一方面，正弦调制波与三角波载波作用，产生用于控制逆变器的 PWM
特点：
- 无频率反馈，有电压反馈
- 频率给定后不变，电机转速会随着负载增大而变小。适合长期稳态运行，调速精度不高的场合

闭环调速系统

控制原理

控制原理与方法：
- 也就是说在气隙磁通不变的情况下，电磁转矩与转差频率成正比。除了上文函数发生器之外，可以参考书本 p64 的方法来实现更加精确的气隙磁通恒定。
- 开环调速系统可以实现同步速 $\omega_1$ 的控制，因此闭环的关键就是实现对转速和同步速的闭环：
  $\omega_1(用于调节同步速)=\omega(现在的)+\omega_s(所需的)$
控制框图的另一种画法：

控制过程

起动时 $n=0$，$\omega^*-\omega$ 很大，因此输出 $T{em}=T{m}$，转速沿着最大转矩的铅垂线直线上升
直到 $\omega$ 接近 $\omega^*$，电磁转矩逐渐减小，逐渐稳定到机械特性与负载转矩的交点
当给定转速突然减小，电机工作点将从D点移到E点，电磁转矩 $T{em}=-T{m}$，在接近给定转速时再沿着机械特性（？）下降

高性能控制

矢量控制

异步电机数学模型

坐标变换仍然可以参考电机建模：电机系统建模与分析 | Paradox’s Website (zju-paradox.top)，但是电机建模里面是恒幅值变换（前面有一章是恒功率变化，那里需要把系数 $\frac23$ 换成 $\sqrt{\frac23}$）。关于 $(\alpha-\beta-0)$ 到 $(d-q-0)$ 的坐标变换方式在文章里已经写的很明白了，这里不再赘述。

M轴（d）为转子磁链矢量（转子磁场）的方向，T轴（q）与之垂直。
为将异步电机等效为直流电机，必须采用恒转子电动势频比（$\frac{E_r}f=C$）控制
仍然满足：
- 旋转电势、转矩、转子电流落在交轴上：$i_{rM}=0$（稳态运行时）
- 励磁磁链落在直轴上：$\psi_{rT}=0$

异步电机物理模型

异步电机电感矩阵为 $L=\begin{bmatrix}L{SS}&L{SR}\L{RS}&L{RR} \end{bmatrix}_{6\times6}$，其中：
- 各相自感：$L{mm}+L{s\sigma}$ 或 $L{mm}+L{r\sigma}$
- 同相间互感（如Aa）：$L_{mm}$
- 异相间互感（如AB）：$-\frac12L_{mm}$
定子磁链：
$\psi_{s}=L_si_s+L_mi_r~~(L_m=\frac32L_{mm},L_s=L_m+L_{s\sigma})$
转子磁链：
- 定转子磁链都可以往两个轴（M、T）上分解，只需要给电流对应加下标就行。
电压方程：$u_s=R_si_s+\text p\psi_s+j\omega_1\psi_s~,~u_r=R_ti_r+\text p\psi_r+j\omega_s\psi_r$
电磁转矩：
$T_e=\frac 32p\frac{L_m}{L_r}\psi_{rM}i_{sT}~~(p是极对数，书上写错了)$
当转子磁链的幅值 $\psi{rM}$ 保持不变的时候，通过调节**定子电流的转矩分量 $i{sT}$ 即可控制电磁转矩**。
定子电流：
$i_{sT}=\frac{\omega_s\psi_{rM}\tau_r}{L_m}~~(\tau_r=\frac{L_r}{R_r})$
转子磁链：
- 定子电流的直轴（M轴）分量控制转子磁链，定子电流的交轴（T轴）分量控制电磁转矩，实现解耦
转差频率：
$\omega_s=\frac{L_mi_{sT}^*}{\tau_r\psi_r^*}=\frac{\tau_rp+1}{\tau_r}\frac{i_{sT}}{i_{sM}}$

转子磁场定向技术

	磁通检测—电压模型	磁通检测—电流模型	转差频率控制式
输入	定子电压 $u{s\alpha\beta}$、定子电流 $i{s\alpha\beta}$	定子电流 $i_{s\alpha\beta}$、电机转速 $\omega_r$	$i{sT}^,\psi{r^},\omega$
过程	$\begin{gather}\psi{r\alpha}=\frac{L_r}{L_mp}[u{s\alpha}-(Rs+\sigma L_sp)i{s\alpha}]\\psi{r\beta}=\frac{L_r}{L_mp}[u{s\beta}-(Rs+\sigma L_sp)i{s\beta}] \end{gather}$	$\begin{gather}\psi{r\alpha}=\frac{1}{\tau_rp}[L_mi{s\alpha}-\omega \taur\psi{r\beta}]\\psi{r\beta}=\frac{1}{\tau_rp}[L_mi{s\beta}+\omega \taur\psi{r\alpha}] \end{gather}$	$\begin{gather} \omegas=\frac{L_mi{sT}^}{\taur\psi_r^}\=\frac{\tau_rp+1}{\tau_r}\frac{i{sT}}{i_{sM}}\end{gather}$
输出	$\begin{gather}\psir=\sqrt{\psi{r\alpha}^2+\psi{r\beta}^2}\\theta_M=\text{atg}(\psi{r\beta}/\psi_{r\alpha}) \end{gather}$	$\begin{gather}\psir=\sqrt{\psi{r\alpha}^2+\psi{r\beta}^2}\\theta_M=\text{atg}(\psi{r\beta}/\psi_{r\alpha}) \end{gather}$	$\theta_M=\int(\omega_s+\omega)\text dt$

控制系统实例

Te是带 1.5 这个系数的，下面写错了，他书里也有点问题

以下是控制框图的注意事项：

控制框图可以拆分为：物理模型前向通道 + 反馈回路（转子磁场观测）+ 输出
物理模型所述的前向通道：

如上文所述，定子电流的直轴（M轴）分量控制转子磁链，定子电流的交轴（T轴）分量控制电磁转矩

这个是电机自带的传递函数，控制框图相当于是逆过程，所以：
1. 通过电磁转矩 $Te^*$ 得到定子电流交轴分量 $i{sT^*}$
2. 通过转子磁链 $\psi{r}^*$ 得到定子电流直轴分量 $i{sM}^*$
至于如何得到，方式可以有很多，比如：
1. 通过PI控制器等 ST 进行输出，需要引入观测量如 $T_e$ 等，如图1
2. 通过物理模型直接计算，如图2
反馈回路（转子磁场观测）：

观测模型主要注意两点：
1. 前向通道中是否需要转子磁通 $\psi_r$，若要，则用磁通检测式，如图1；若不要，可用转差频率定向，如图2
2. 这种观测模型的输入是什么？定子电流、转子磁链？
输出：

输出决定了电源的特性，与控制回路关系不大。前向通道所得到的一定是定子电流的M和T轴分量的给定值 $i{sM}^*,i{sT}^*$，可以采取如下措施：
1. 直接做电流环控制，得到所需的定子电压给定值
2. 对电流直接进行变换，利用变频控制中说的电流跟踪滞环控制进行控制
不需要记具体公式（应该吧），可以用常数、简写等代替。

直接转矩控制

直接转矩控制将电机和逆变器作为一个整体来考虑，采用电压空间矢量对定子三相电压作综合描述，在定子坐标系中直接控制定子磁链 $\psi_s$ 和电磁转矩 $T_e$。

数学模型

$T_e=\text p\vec \psi_s\times\vec i_s=\text p\frac{L_m}{L_s'L_r}\vec\psi_s\times\vec\psi_r=\text p\frac{L_m}{L_s'L_r}\psi_s\cdot\psi_r\sin\theta_{sr}$

近似认为 $\psir$ 在匀速旋转（速度为同步速，但是这种直接对磁链进行的控制是可以人为控制频率 $f$ 的），利用 $\Delta\vec\psi_s=\vec u_s\Delta t$ 来控制定子磁链，进而调节 $\theta{sr}$，从而调节电磁转矩。

磁链与转矩观测器

	电压模型定子磁链观测	电流模型定子磁链观测	转矩观测
输入	$u{s\alpha},u{s\beta},i{s\alpha},i{s\beta}$	$i{s\alpha},i{s\beta},\omega_r$	$i{s\alpha},i{s\beta},\psi{\alpha},\psi{\beta}$
输出	$\psi{s\alpha},\psi{s\beta}$ 即 $ \psis,\theta{\psi s}$	$\psi{s\alpha},\psi{s\beta}$ 即 $\psis,\theta{\psi s} $	$T_e$

六边形磁链轨迹控制系统

他预先设立了一个换向逻辑，即：
1. 采用六边形磁链轨迹控制的时候，某相（abc）磁链的轨迹是一个梯形波
2. 通过滞环控制，将这个梯形波等效成方波（即1和0），方波周期为磁链轨迹周期
3. 根据磁链和电压图，六种磁链向量（如 $\psi{abc}=101$）会分别对应六种电压向量（如 $u{abc}=011$）
4. 把第三步的这个对应关系做成一个换向逻辑，控制三相电压开关
5. 这个只能控制相位，磁链幅值需要通过电磁转矩滞环控制，来作为上面电压开关的总开关
所以他的控制系统长这样：

变压变频控制 VVVF

变频调速控制主要通过零电压矢量时间 $t_0$ 和控制有效电压矢量时间 $t_1,t_2$ 来实现
1. 基频以下，恒磁通控制：频率 $f$ 降低，周期 $T$ 上升；$t_1,t_2$ 不变令 $t_0$ 增大，使电压、磁通不变
2. 基频以上，弱磁控制：频率 $f$ 提高，周期 $T$ 减小；令$t_1,t_2$ 减小满足频率变化，相应的电压、磁通要减少
3. 在基频时，$t_0=0$。

绕线式异步电机控制

这里主要讲的是变转差调速，即通过调节转差功率 $P{s}=sP{em}$ 来调节转差频率，进而调节转速。
但是如果在转子上接入电动势，那么转差功率将会被附加电动势吸收转化，回馈电网

串级调速

在转子回路中传入一个与转子同频率 $sf_1$ 的附加电动势 $E_f$，取代转子电阻 $R_f$。

	$E_f$	假设	$P_s$	转速	能量
亚同步	$E_f$与$I_2$反相位	$E_f$↑	$Ps=sP{em}=3I_2^2R_2+3E_fI_2$	下降↓	$P_s$从电机流向电网
超同步	$E_f$与$I_2$同相位	$E_f$↑	$Ps=sP{em}=3I_2^2R_2-3E_fI_2$	上升↑	$P_s$从电网流向电机

亚同步

机械特性与电压关系式

$\begin{gather*} sE_{d0}-\Delta U_M=U_d=U_{\beta}+R_eI_d=E_{\beta}+\Delta U_s+R_eI_d\\ \Rightarrow s=K_1\cos\beta+K_2I_d\\n=n_1(1-s)=n_1(1-K_1\cos\beta-K_2I_d) \end{gather*}$

结论：通过改变逆变角 $\beta$ 进行调速，但是转速会随着负载电流的上升而下降，特性较软
功率因数问题
- 逆变器晶闸管换向需要落后的无功，异步电动机也要落后无功，因此功率因数会比较低
- 可以看到下面这幅图（亚同步）里面一部分功率 $P_B$ 经过晶闸管之后逆变回到电网，与上面这个表格是符合的
- 说过附加电动势 $E_f$ 的频率是转子同频，所以频率很低，这个时候不控整流期间就会有严重的换向重叠现象，因此功率因数进一步减小
- $\cos\varphi=\frac{P_1-P_{\beta}}{\sqrt{(P_1-P_{\beta})^2+(Q_1+Q_{\beta})^2}}$
- $\cos\varphi_D=\frac{P_1}{P_1^2+Q_1^2}$

超同步 - 双馈调速与四象限运行

亚同步里面转子侧用的不控整流，在双馈调速系统（超同步）里面用的可控整流，这样能量才能从电网流向电机（即从右往左流动）
值得注意的是两个整流桥是反向连接，并且工作状态是互补的（即一个整流另一个逆变）
通过对整流桥电压正负与工作状态的调节，可以实现四象限运行，这四种状态由 2种电压（正负）× 2组状态（整流逆变/逆变整流）构成。可以实现 2种转速（亚/超同步）× 2种能量流动（电动/发电）这四种状态。
双馈调速系统主要通过对整流桥从不控变成可控的改进，能减小装置容量一半，提高功率因数，实现四象限运行。

同步电机控制

电励磁

方程式

同步电机的方程看这里：电机学笔记（总） | Paradox’s Website (zju-paradox.top)，前面那个叫励磁转矩，后面那个叫同步磁阻转矩。把其他公式带进来，得到电磁转矩如下（前面是电励磁，后面是永磁）：
- $T_e= p~\left[M_fi_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q+(M_Di_Di_q-M_Qi_Qi_d) \right]$
- $T_e=p~(\psi_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q)$
- $T_e=p~\psi_mi_{sT}$
通过励磁磁化电流 $im$ 使气隙磁链 $\psi_m$ 保持不变，这样通过调节定子电流的转矩 T 分量 $i{sT}$ 来控制电磁转矩

观测器

	磁链	电流给定值
输入	$i_d,i_q,i_f$	$\theta,\theta0,i_f,i_m^,i{sT}^$
输出	$\psi_m,\theta,\theta_0$	$if^*,i{abc}$
备注	$i_{dq}$需要$\theta_r$来进行3s-2r	$im$和$i{sT}$控制$T_e$，因此需要控制
	比正常系统多一个 $i_f$ 的输入

这个空间矢量图比较复杂，需要解释一下：
1. 这里有两个运动两相坐标系，一个是直轴-交轴坐标系 $d-q$，一个是磁链-转矩坐标系 $M-T$
2. 有两个电流，定子电流 $is$ 可以在 M-T 分解为 $i{sM},i_{sT}$，转子电流就是励磁电流 $i_f$，因为是直轴励磁，因此 $i_f$ 落在 d 轴上
3. 角度也有两个，其中 d 轴与 a 相的夹角为 $\theta_r$，M 轴与 a 相的夹角为 $\theta_0$，这两个轴之间的夹角为 $\theta$，其中 M 轴要超前 d 轴一点。有：$\theta_r+\theta=\theta_0$
4. 磁化电流 $im$ 并不是实际存在的电流，仅是定转子电流在 M 轴（转子磁链轴）上的投影，即：$i_m=i{sM}+i_f\cos\theta_0$
5. $\theta_r$ 电机是可以直接输出的，$\psi_f$ 或者 $i_f$ 也是可以有外部可以测量直接输入的

永磁电机

贴片永磁的特点是直轴和交轴电感一样，即 $L_d=L_q$，所以电磁转矩为 $T_e=p\,\psi_fi_q$
还有其他永磁电机，$L_d\ne L_q$
没有转子电流，但是直轴会多一个磁链 $\psi_f$

	基于 $i_d=0$ 的控制	最大转矩电流比 MTPA 控制
$T_e$	$T_e=p~\psi_fi_q$	$T_e^=i_q^(1-i_d^)$（是标幺值）
图解
注释	控制极其简单！因为励磁 $\psi_f$ 固定，所以只用控制交轴电流 $i_q $ 即可完成转矩控制。为了定子电流最小，可以直接让 $i_d^*=0$	控制也很简单，主要思想是在给定转矩下得到最小可用的定子电流